Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho \(d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+5}{-2}\) và \(A\left(-2;1;1\right)\), \(B\left(-3;-1;2\right)\).
Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích bằng \(3\sqrt{5}\).
\(M\in d\Rightarrow M\left(-2+t;1+3t;-5-2t\right),\left(t\in R\right)\).
\(\overrightarrow{AB}\left(-1;-2;1\right),\overrightarrow{AM}\left(t;3t;-6-2t\right)\)
\(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM}\right]=\left(t+12;-t-6;-t\right)\)
\(S_{\Delta MAB}=3\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM}\right]\right|=3\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(t+12\right)^2+\left(t+6\right)^2+t^2}=6\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow3t^2+36t=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=0\\t=-12\end{array}\right.\)
Vậy: \(M_1\left(-2;1;-5\right),M_2\left(-14;-35;19\right)\)
