Cho hai đường thẳng:
\(d_1:\begin{cases}x=1+2t\\y=2+3t\\z=3+4t\end{cases}\) và \(d_2:\begin{cases}x=3+4t'\\y=5+6t'\\z=7+8t'\end{cases}\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\(d_1\perp d_2\) \(d_1\) // \(d_2\) \(d_1\equiv d_2\) \(d_1\) và \(d_2\) chéo nhau Hướng dẫn giải:\(d_1\) đi qua (1;2;3) và có vecto chỉ phương (2;3;4)
\(d_2\) đi qua (3;5;7) và có vecto chỉ phương (4;6;8)
Vì vecto (4;6;8) = 2(2;3;4) nên hai đường thẳng có cùng vecto chỉ phương => \(d_1\) và \(d_2\) song song hoặc trùng nhau.
Ta kiểm tra điểm (3;5;7) có thuộc đường thẳng \(d_1\) không bằng cách xét hệ:
\(\begin{cases}3=1+2t\\5=2+3t\\7=3+4t\end{cases}\)
Hệ trên có nghiệm t = 1. Vậy (3;5;7) thuộc \(d_1\) .
Vậy \(d_1\) \(\equiv\) \(d_2\)