Viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(4;3); B(-2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng \(x+2y+5=0\).
\(x^2+y^2+6x-8y-25=0\) \(x^2+y^2-6x+8y-25=0\) \(x^2+y^2-6x+8y+25=0\) \(x^2+y^2+6x-8y+25=0\) Hướng dẫn giải:Đường trung trực của đoạn AB có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{AB}\left(-6;-2\right)=-2.\left(3;1\right)\) và qua trung điểm \(M\left(1;2\right)\) của đoạn AB nên có phương trình
\(3.\left(x-1\right)+1.\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x+y-5=0\).
Tâm I của (C) có tọa độ thỏa mãn hệ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y-5=0\\x+2y+5=0\end{matrix}\right.\). Giải ra ta được \(\left(x=3;y=-4\right)\). Vậy \(I\left(3;-4\right)\). Bán kính đường tròn là \(R=IA=\sqrt{50}\).
(C) có phương trình \(\left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=50\)\(\Leftrightarrow x^2+y^2-6x+8y-25=0\).
Đáp số: \(x^2+y^2-6x+8y-25=0\)