Cho hai điểm A(-2;5), B (2;3). Gọi M là giao điểm của đường thẳng \(\left(d\right):2x+y-4=0\) với đường thẳng AB. Tính tỉ số \(\frac{\overline{MA}}{\overline{MB}}\) .
2 1 -2 -1 Hướng dẫn giải:Đường thẳng AB qua A(-2;5) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)\), vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(1;2\right)\), vì vậy đường thẳng AB có phương trình \(1.\left(x+2\right)+2.\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x+2y-8=0\)
Giao điểm M của (d) với AB có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-4=0\\x+2y-8=0\end{matrix}\right.\) . Hệ này có nghiệm duy nhất \(\left(x=0;y=4\right)\), từ đó \(M\left(0;4\right)\).
\(\overline{MA}=x_A-x_M=-2-0=-2\) và \(\overline{MB}=x_B-x_M=2-0=2\) nên \(\dfrac{\overline{MA}}{\overline{MB}}=-1\)
Đáp số: -1.