Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Câu hỏi trắc nghiệm

Cho đường tròn \(\left(d\right):2x-y+2=0\) và điểm A(5;-6).Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).

\(A'\left(-\frac{31}{5};\frac{2}{5}\right)\) \(A'\left(\dfrac{47}{5};-\dfrac{6}{5}\right)\) \(A'\left(-\dfrac{47}{5};\dfrac{6}{5}\right)\) \(A'\left(-\frac{31}{5};-\frac{2}{5}\right)\)

 

Hướng dẫn giải:

Vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(2;-1\right)\) của (d) là vecto chỉ phương của đường thẳng (d') qua A(5;-6) và vuông góc với (d). Vì vậy (d') có phương trình tham số

                                                                                             \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2t\\y=-6-t\end{matrix}\right.\)

Thế các biểu thức này vào phương trình của (d) ta được phương trình tham số xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của A xuống (d):

                                          \(2\left(5+2t\right)-\left(-6-t\right)+2=0\)\(\Leftrightarrow5t+18=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{18}{5}\)

\(H\left(-\dfrac{11}{5};-\dfrac{12}{5}\right)\) là hình chiếu vuông góc của A xuống (d).

A' đối xứng với A qua (d) khi và chỉ khi H là trung điểm AA' hay tọa độ (x;y) của A' thỏa mãn hệ 

                                                   \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+x_A}{2}=x_H\\\dfrac{y+y_A}{2}=y_H\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+5}{2}=-\dfrac{11}{5}\\\dfrac{y-6}{2}=-\dfrac{12}{5}\end{matrix}\right.\)

Đáp số   :   \(A'\left(-\dfrac{47}{5};\dfrac{6}{5}\right)\)

 

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN