Cho đường thẳng \(\left(d\right):\begin{cases}x=3-2t\\y=2+3t\end{cases}\) và điểm A(1;3). Tìm một điểm thuộc đường thẳng (d) mà khoảng cách từ điểm đó đến điểm A bằng 2 đơn vị .
\(B\left(-\dfrac{37}{13};-\dfrac{10}{13}\right)\) \(B\left(-1;5\right)\) \(B\left(5;1\right)\) \(B_1\left(1;5\right);B_2\left(-\dfrac{37}{13};-\dfrac{10}{13}\right)\)Hướng dẫn giải:
Xét điểm \(B\left(x=3-2t;y=2+3t\right)\in\left(d\right)\). Ta có \(AB=\sqrt{\left(3-2t-1\right)^2+\left(2+3t-3\right)^2}=\sqrt{\left(2-2t\right)^2+\left(3t-1\right)^2}\) .
Điều kiện \(AB=2\Leftrightarrow\left(2-2t\right)^2+\left(3t-1\right)^2=4\Leftrightarrow13t^2-14t+1=0\)\(\Leftrightarrow t=1;t=\dfrac{1}{13}\).
Với \(t=1\) ta được điểm \(B_1\left(1;5\right)\) . Với \(t=\dfrac{1}{13}\) ta được \(B_2\left(-\dfrac{37}{13};-\dfrac{10}{13}\right)\).
Đáp số: \(B_1\left(1;5\right)\) và \(B_2\left(-\dfrac{37}{13};-\dfrac{10}{13}\right)\)