Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Câu hỏi trắc nghiệm

Cho đường thẳng \(\left(d\right):\begin{cases}x=2+2t\\y=3-t\end{cases}\) \(\left(t\in R\right)\) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A' của điểm A(0;2)  lên đường thẳng (d).

\(\left(\dfrac{18}{5};\dfrac{4}{5}\right)\) \(\left(\dfrac{4}{5};\dfrac{18}{5}\right)\) \(\left(\dfrac{18}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\) \(\left(\dfrac{4}{5};-\dfrac{18}{5}\right)\) Hướng dẫn giải:

Cách 1: Đường thẳng AA' vuông góc với đường thẳng (d) nên nhận vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(2;-1\right)\) của (d) làm vecto pháp tuyến. Như vậy, đường thẳng AA' qua điểm \(A\left(0;2\right)\) và có vecto pháp tuyến  \(\overrightarrow{u}\left(2;-1\right)\) nên nó có phương trình tổng quát là \(2\left(x-0\right)-1.\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+2=0\). Điểm A' là giao điểm của (d) với đường thẳng AA', vì vậy tọa độ của A' xác định từ hệ sau:  \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=3-t\\2x-y+2=0\end{matrix}\right.\).

Khử t từ hệ trên ta được     \(2\left(2+2t\right)-\left(3-t\right)+2=0\Leftrightarrow5t+3=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{3}{5}\). Do đó A' có tọa độ là \(\left(x=\dfrac{4}{5};y=\dfrac{18}{5}\right)\).

Đáp số: \(\left(\dfrac{4}{5};\dfrac{18}{5}\right)\)

Cách 2: Đường thẳng (d) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{v}\left(2;-1\right)\). Vì A' thuộc (d) nên \(A'\left(2+2t;3-t\right)\) suy ra \(\overrightarrow{AA'}\left(2+2t;1-t\right)\)

Vì AA' vuông góc với (d) nên  \(\overrightarrow{AA'}\perp\overrightarrow{v}\Leftrightarrow\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{v}=0\Leftrightarrow\left(2+2t\right)2+\left(1-t\right).\left(-1\right)=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{3}{5}\). Do đó  \(A'\left(2+2t;3-t\right)=\left(\dfrac{4}{5};\dfrac{18}{5}\right)\)

 

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN