Tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3), đường cao BB':\(5x+3y-25=0\), đường cao CC': \(3x+8y-12=0\). Tìm tọa độ đỉnh B.
(2;5) (5;-2) (2;-5) (5;2) Hướng dẫn giải:
CC' có vecto pháp tuyến với tọa độ (3;8) nên đường thẳng AB qua A(-1;-3) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(3;8\right)\), phương trình tham số của đường thẳng AB là
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=-3+8t\end{matrix}\right.\) .
Vì \(B=BB'\cap BA\) nên tọa độ B là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=-3+8t\\5x+3y-25=0\end{matrix}\right.\) . Giải hệ này bằng cách thế haqi phương trình đầu vào phương trình cuối ta được
\(5\left(-1+3t\right)+3\left(-3+8t\right)-25=0\)\(\Leftrightarrow39t-39=0\Leftrightarrow t=1\)
Từ đó \(\left(x=2;y=5\right)\) là tọa độ đỉnh B.
Đáp số: (2;5)