Cho đường thẳng ABC có hai cạnh \(AB:4x+y+15=0;AC:2x+5y+3=0\), trọng tâm G (-2;-1). Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh BC .
(-1;-2) (1;-2) (-2;1) (2;-1) Hướng dẫn giải:
A có tọa độ là nghiệm của hệ \(\)\(\left\{{}\begin{matrix}4x+y+15=0\\2x+5y+3=0\end{matrix}\right.\). Từ đó \(A\left(-4;1\right)\).
Áp dụng tính chất trọng tâm tam giác ta có \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AG}\) . Vì vậy M có tọa độ là nghiệm của phương trình \(\left(x+4;y-1\right)=\dfrac{3}{2}.\left(2;-2\right)=\left(3;-3\right)\). Từ đó M có tọa độ
\(\left(-1;-2\right)\). Đáp số: \(\left(-1;-2\right)\)