Cho tam giác ABC có A(2;6); B(-3;-4); C(5;0). Tìm tọa độ chân của đường phân giác trong góc C .
\(D\left(\frac{1}{7};-\frac{12}{7}\right)\) \(D\left(-\dfrac{1}{7};\dfrac{12}{7}\right)\) \(D\left(\frac{12}{7};-\frac{1}{7}\right)\) \(D\left(-\frac{12}{7};\frac{1}{7}\right)\) Hướng dẫn giải:Gọi D là chân đường phân giác trong góc C của tam giác thì D chia trong đoạn BC theo tỉ số độ dài hai cạnh của góc C, do đó \(\overrightarrow{AD}=-\dfrac{\left|\overrightarrow{CA}\right|}{\left|\overrightarrow{CB}\right|}.\overrightarrow{BD}\). Từ tọa độ đã cho của các đỉnh A, B, C ta có \(\overrightarrow{CA}=\left(-3;6\right),\overrightarrow{CB}=\left(-8;-4\right),\left|\overrightarrow{CA}\right|=3\sqrt{5},\left|\overrightarrow{CB}\right|=4\sqrt{5}\), do đó tọa độ D là nghiệm của phương trình
\(\left(x-2;y-6\right)=-\dfrac{3\sqrt{5}}{4\sqrt{5}}.\left(x+3;y+4\right)\)\(\Leftrightarrow4.\left(x-2;y-6\right)=-3.\left(x+3;y+4\right)\)\(\Leftrightarrow\left(4x-8;4y-24\right)=\left(-3x-9;-3y-12\right)\)
Từ đó, chân đường phân giác trong của góc C có tọa độ là \(\left(-\dfrac{1}{7};-\dfrac{12}{7}\right)\)
Đáp số: \(\left(-\dfrac{1}{7};-\dfrac{12}{7}\right)\)