Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B biết rằng \(b^2+c^2=2a^2\) .
\(\frac{c\sqrt{3}}{3}\) \(\frac{c\sqrt{3}}{4}\) \(\frac{c\sqrt{3}}{5}\) \(\dfrac{c\sqrt{3}}{2}\) Hướng dẫn giải:Từ công thức \(m_b^2=\frac{2\left(a^2+c^2\right)-b^2}{4}=\frac{2a^2+2c^2-b^2}{4}\)
Thay \(2a^2=b^2+c^2\) (theo giả thiết) ta được \(m_b^2=\frac{b^2+c^2+2c^2-b^2}{4}=\frac{3c^2}{4}\) \(\Rightarrow m_b=\frac{c\sqrt{3}}{2}\) .