Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Gọi P là trung điểm AH, Q là trung điểm BH, M là trung điểm BC, N là trung điểm AC. PM và QN cắt nhau tại I. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
\(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\) \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}\) \(\overrightarrow{NQ}=\left|\overrightarrow{MP}\right|\) \(\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{IN}\) Hướng dẫn giải:MN là đường trung bình trong tam giác ABC nên : MN//\(=\frac{1}{2}AB\)
PQ là đường trung bình trong tam giác HAB nên : PQ//\(=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow\) MN // =PQ : Tứ giác PQMN là hình bình hành
=> I là trung điểm của PM và QN
* \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{MN}\) : đúng
* \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}\) : đúng
* \(\overrightarrow{NQ}=\left|\overrightarrow{MP}\right|\) : đúng (do PNMQ là hình chữ nhật)
* \(\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{IN}\) : sai (đây là hai vectơ cùng phương, cùng độ dài nhưng ngược hướng)
Khẳng định sai là: \(\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{IN}\)