Cho hàm số \(y=\dfrac{x^2-2mx+m+2}{x-m}\)
Nếu \(m\) nhận giá trị nào sau đây thì hàm số có cực đại và cực tiểu?
\(1\). \(-2\). \(3\). \(-3\). Hướng dẫn giải:\(y=\dfrac{x^2-2mx+m+2}{x-m}\)
\(y'=\dfrac{x^2-2mx+2m^2-m-2}{\left(x-m\right)^2};\left(x\ne m\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow x^2-2mx+2m^2-m-2=0\)
Phương trình này có \(\Delta'=-m^2+m+2\)
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi \(\Delta'>0\) \(\Leftrightarrow-m^2+m+2>0\) \(\Leftrightarrow-1< m< 2\).
Từ đó suy ra đáp số đúng là \(m=1\).