Cho hàm số \(y=\frac{x^2+x+1}{x+1}\) có đồ thị là (C). Tìm kết quả sai :
Hướng dẫn giải:\(y=\frac{x^2+x+1}{x+1}\left(C\right)\)
(C) có tiệm cận đứng \(x+1=0\); tiệm cận xiên \(x-y=0\)
Khoảng cách từ \(M\left(1;\frac{3}{2}\right)\) đến tiệm cận đứng \(\left|t_1\right|=2\)
Khoảng cách từ \(M\left(1;\frac{3}{2}\right)\)\(M\left(1;\frac{3}{2}\right)\)
đến tiệm cận xiên \(\left|t_2\right|=\frac{\left|1-\frac{3}{2}\right|}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\left|t_1\right|.\left|t_2\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Vậy (D) là câu sai
Phương trình tiếp tuyến (T) của (C) tại \(M\left(1;\frac{3}{2}\right)\) là \(y=\frac{3}{4}\left(x+1\right)\) (T) cắt tiệm cận đứng của (C) tại \(A\left(-1;0\right)\) (T) cắt tiệm cận xiên của (C) tại \(B\left(3;3\right)\) Tích số các khoảng cách từ \(M\left(1;\frac{3}{2}\right)\) đến hai tiệm cận của \(\left(C\right)=\sqrt{2}\)