Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A\left(0;2\right)\)và \(B\left(2;3\right).\) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay đoạn thẳng AB quanh trục Ox bằng
\(\frac{32\pi}{3}\). \(\frac{35\pi}{3}\). \(\frac{38\pi}{3}\). \(\frac{40\pi}{3}\). Hướng dẫn giải:Phương trình của đường thẳng \(AB\): \(y=\frac{x+4}{2}\)
Thể tích khối tròn xoay do đoạn \(AB\) sinh ra khi quay vòng xung quanh trục \(Ox\):
\(V=\pi\int\limits^2_0\left(\frac{x+4}{2}\right)^2\text{d}x=\frac{\pi}{4}\int\limits^2_0\left(x+4\right)^2\text{d}x\)
\(=\frac{\pi}{4}.\frac{\left(x+4\right)^3}{3}|^2_0=\frac{\pi}{12}\left[6^3-4^3\right]=\frac{38}{3}\pi\).