Cho parabol (P) : \(y=\frac{2x^2-5x+8}{3}\) và một tiếp tuyến tuyến kẻ từ gốc tọa độ đến (P) là đường thẳng (T) : \(y=x\).
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (P), (T) và trục \(Oy\) bằng
\(\frac{10}{9}\). \(\frac{12}{9}\). \(\frac{14}{9}\) . \(\frac{16}{9}\) . Hướng dẫn giải:(P) : \(y=\frac{2x^2-5x+8}{3};\left(T\right):y=x\)
Hoành độ tiếp điểm của (P) và (T) là nghiệm của phương trình :
\(\frac{2x^2-5x+8}{3}=x\Leftrightarrow2x^2-5x+8=3x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
(P) lõm nên (T) nằm phía dưới (P)
\(\Rightarrow S=\int\limits^2_0\left(\frac{2x^2-5x+8}{3}-x\right)\text{d}x=\int\limits^2_0\frac{2x^2-8x+8}{3}\text{d}x=\frac{2}{3}\int\limits^2_0\left(x-2\right)^2\text{d}x\)
\(=\frac{2}{9}\left(x-2\right)^3|^2_0=\frac{2}{9}\left(0-\left(-2\right)^3\right)=\frac{16}{9}\) đơn vị diện tích.