Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
\(\int\dfrac{2^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}.\ln2.\text{d}x=2^{\sqrt{x}+1}+C\). \(\int\dfrac{2^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\ln2.\text{d}x=2\left(2^{\sqrt{x}}-1\right)+C\). \(\int\dfrac{2^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\ln2.\text{d}x=2\left(2^{\sqrt{x}}+1\right)+C\). \(\int\dfrac{2^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\ln2.\text{d}x=2^{\sqrt{x}}+C\). Hướng dẫn giải:Biến đổi vi phân ta được \(\int\dfrac{2^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}.\ln2.\text{d}x=2\ln2\int2^{\sqrt{x}}.\dfrac{\text{d}x}{2\sqrt{x}}=2\ln2\int2^{\sqrt{x}}\text{d}\left(\sqrt{x}\right)=2\ln2.\dfrac{2^{\sqrt{x}}}{\ln2}+C=2^{\sqrt{x}+1}+C\) \(=2\left(2^{\sqrt{x}}-1\right)+\left(C+2\right)=2\left(2^{\sqrt{x}}+1\right)+\left(C-2\right)\), vì vậy chỉ có đáp số \(\int\dfrac{2^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\ln2.\text{d}x=2^{\sqrt{x}}+C\) là sai.