Tích phân \(\int\limits^1_0\left(1+3x\right)^{\frac{3}{2}}\text{d}x\) bằng
\(\dfrac{62}{15}\). \(4\). \(\dfrac{62}{5}\). \(\dfrac{155}{2}\). Hướng dẫn giải:Cách 1 (dùng MTCT): Các đáp số cần kiểm tra đều là những số hữu tỉ rất đẹp. Bấm máy tính tích phân đã cho, máy hiện kết quả \(\dfrac{62}{15}.\)
Cách 2 (biến đổi vi phân): \(\int\limits^1_0\left(1+3x\right)^{\frac{3}{2}}\text{d}x\)\(=\dfrac{1}{3}\int\limits^1_0\left(1+3x\right)^{\frac{3}{2}}\text{d}\left(1+3x\right)\) \(=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{\frac{3}{2}+1}\left(1+3x\right)^{\frac{3}{2}+1}|^1_0\)
\(=\dfrac{2}{15}\left(1+3x\right)^{\frac{5}{2}}|^1_0\) \(=\dfrac{62}{15}\).
