Trong hệ tọa độ Oxyz biết A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1).
Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
M ( 2, 3, -7) M(-2, -3, 7) M( 0, -1, 1) M (2, 3, 7) Hướng dẫn giải:Gọi M ( x, y, z )
Ta có: \(\begin{cases}MA=MB\\MB=MC\\M\in\left(P\right)\end{cases}\)
MA = M B
\(\Leftrightarrow\left(x-0\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x-3y-z-2=0\).
MA = MC
\(\Leftrightarrow\left(x-0\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(y-0\right)+\left(z-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x+y+z=0\)
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}2x-3y-z-2=0\\2x+y+z=0\\2x+2y-z+3=0\end{cases}\)
Từ phương trình thứ hai của hệ rút ra \(z=-2x-y\) rồi thay vào hai phương trình còn lại:
\(\begin{cases}2x-3y+2x+y-2=0\\2x+2y+2x+y+3=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}4x-2y-2=0\\4x+3y+3=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}\)
=> \(z=-2x-y=-2.0-\left(-1\right)=1\)
Vậy \(\begin{cases}x=0\\y=-1\\z=1\end{cases}\)
Vậy M ( 0, -1, 1).