Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng x + y - z - 2 = 0 (Q) và cách nó một khoảng bằng \(\sqrt{3}\).
Có 2 mặt phẳng (P) thỏa mãn \(x+y-z+1=0\) và \(x+y-z-5=0\) Có 1 mặt phẳng (P) thỏa mãn x + y - z + 1 = 0 Có 2 mặt phẳng (P) thỏa mãn x + y - z + 1 = 0 và x + y - z = 0 Có 1 mặt phẳng (P) thỏa mãn là x + y - z = 0 Hướng dẫn giải:Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng x + y - z - 2 = 0 nên có phương trình
x + y - z + m = 0.
Lấy một điểm thuộc mặt phẳng (Q):
Cho y = 0; z = 0 => x - 2 = 0 => x = 2
Vậy M(2; 0; 0) thuộc mặt phẳng (Q)
Ta có: \(d\left(M,\left(P\right)\right)=\frac{\left|2+0+0+m\right|}{\sqrt{1^2+1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=1\\m=-5\end{array}\right.\)