Cho hàm số \(g\left(x\right)=\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2-5x+7\right)\).
Bất phương trình \(g\left(x\right)>0\) có nghiệm là
$x > 3.$ $x < 2$ hoặc $x > 3.$ $2 < x < 3.$ \(\forall x\in\mathbb{R}\). Hướng dẫn giải:Điều kiện: \(x^2-5x+7>0\) luôn thỏa mã với mọi x vì \(\Delta=5^2-4.7=-3< 0\)
\(\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2-5x+7\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2-5x+7\right)>\log_{\frac{1}{2}}1\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+7< 1\) (vì cơ số \(0< \frac{1}{2}< 1\))
\(\Leftrightarrow x^2-5x+6< 0\)
\(\Leftrightarrow2< x< 3\).