Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{1}{2}\log\left(x^2+x-5\right)=\log\left(5x\right)+\log\dfrac{1}{5x}\) là
\(0.\)\(1\).\(2.\)\(3.\)Hướng dẫn giải:Điều kiện:
\(\begin{cases}x^2+x-5>0\\x>0\end{cases}\) (*)
Với điều kiện trên, phương trình tương đương với:
\(\log\left(x^2+x-5\right)^{\frac{1}{2}}=\log\left(5x.\dfrac{1}{5x}\right)\) \(\Leftrightarrow\left(x^2+x-5\right)^{\frac{1}{2}}=1\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x-5}=1\)\(\Leftrightarrow x^2+x-5=1\)\(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-3\\x=2\end{array}\right.\). Đối chiếu với điều kiện ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=2.\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm.