Nghiệm của phương trình \(\log_2\left(x-5\right)+\log_2\left(x+2\right)=3\) là
\(x=6\).\(x=-3\).\(x=3\).\(x=-3;x=6\).Hướng dẫn giải:Điều kiện: \(\begin{cases}x-5>0\\x+2>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x>5\) (*).
Biến đổi phương trình đã cho như sau:
\(\log_2\left(x-5\right)+\log_2\left(x+2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\log_2\left[\left(x-5\right)\left(x+2\right)\right]=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+2\right)=2^3\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-10=8\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-18=0\)
\(\Leftrightarrow x=6;x=-3\).
So sánh với điều kiện (*) ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=6.\)