Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp bát diện đều cạnh 4cm là:
\(S=32\pi\left(cm^2\right);V=\frac{16\sqrt{2}\pi}{3}\left(cm^3\right)\) \(S=32\pi\left(cm^2\right);V=\frac{64\sqrt{2}\pi}{3}\left(cm^3\right)\) \(S=8\pi\left(cm^2\right);V=\frac{64\sqrt{2}\pi}{3}\left(cm^3\right)\) \(S=8\pi\left(cm^2\right);V=\frac{16\sqrt{2}\pi}{3}\left(cm^3\right)\) Hướng dẫn giải:
Do ABCDEF là bát diện đều nên BEDC là hình vuông.
\(IB=IC=ID=IE=\frac{\sqrt{CD^2+CB^2}}{2}=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Tam giác AIC vuông tại I nên \(AI=\sqrt{AC^2-IC^2}=\sqrt{16-8}=2\sqrt{2}cm\Rightarrow IA=IF=2\sqrt{2}cm.\)
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Bán kính của mặt cầu bằng IA = \(2\sqrt{2}cm.\)
Vậy diện tích mặt cầu là: \(S=4\pi\left(2\sqrt{2}\right)^2=32\pi\left(cm^2\right)\)
Thể tích khối cầu là : \(V=\frac{4}{3}\pi\left(2\sqrt{2}\right)^3=\frac{64\sqrt{2}\pi}{3}\left(cm^3\right).\)