Cho chóp ABCD có hai mặt bên BAD và CAD là các tam giác đều cạnh bằng 2cm, BC = \(2\sqrt{2}cm.\) Gọi I là trung điểm BC. Cho các mệnh đề sau:
1. Chóp IABD và IACD là chóp tam giác đều.
2. I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Chọn phương án đúng.
Chỉ (1) đúng. Chỉ (2) đúng. Cả (1) và (2) đều đúng. Cả (1) và (2) đều sai. Hướng dẫn giải:Gọi M là trung điểm AD. Do tam giác BAD và CAD đều nên BM = CM và BM và CM đều vuông góc với AD. Từ đó \(AD\perp\left(BMC\right)\Rightarrow AD\perp MI.\)
Tam giác IAD có IM là trung tuyến đồng thời đường cao nên IAD là tam giác cân tại I.
Ta có IC = IB \(=\sqrt{2}cm\).
Ta có \(BM=\sqrt{3}cm\Rightarrow MI=\sqrt{BM^2-BI^2}=\sqrt{3-2}=1cm.\)
Do tam giác AMI vuông tại M nên \(IA=\sqrt{MI^2+AM^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}cm.\)
Vậy nên IA = IB = IC = ID hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. ((2) đúng)
Ta thấy ngay tam giác IBD và ACD là tam giác đều nên chóp IABD và IACD là chóp tam giác đều => (1) đúng.