Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm H ( 2; 1; 1 ) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
2x + y + z - 6 = 0 -2z + y - z - 6 = 0 2x + y + z + 6 = 0 2x - y - x + 6 = 0 Hướng dẫn giải:Nếu mặt phẳng đi qua H ( 2; 1; 1 ) và cắt các trục tọa độ tại A, B, C thì tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, do đó H là trực tâm tam giác ABC thì \(OH\perp mp\left(ABC\right)\).
Vậy mặt phẳng ( ABC) đi qua H và có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{OH}=\left(2;1;1\right)\) nên có phương trình:
\(2\left(x-2\right)+\left(y-1\right)+\left(z-1\right)=0\) hay \(2x+y+z-6=0.\)