Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay - Toán lớp 12

Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Cho tam giác \(MNP\) có \(\widehat{MNP}=60^o;\widehat{MPN}=45^o,MP=\sqrt{2}cm.\) Quay tam giác \(MNP\) quanh cạnh \(NP\) ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

  1. \(\frac{2+\sqrt{2}}{3}\pi\)
  2. \(\frac{5+\sqrt{5}}{24}\pi\)
  3. \(\frac{3+\sqrt{3}}{9}\pi\)
  4. \(\frac{7+\sqrt{7}}{36}\pi\)

Hướng dẫn giải:


MNPI6045OO2

Kẻ \(MI\perp NP.\) Khi đó \(MI=IP=\sqrt{\frac{MP^2}{2}}=1cm.\)

\(\Rightarrow NI=\frac{MI}{tan60^o}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Khối tròn xoay tạo được khi quay tam giác \(MNP\) quanh cạnh \(NP\) gồm hai khối nón:

+ Khối 1: Bán kính đáy là \(MI=1\)cm, chiều cao \(NI=\frac{1}{\sqrt{3}}cm\Rightarrow V_1=\frac{1}{3}\pi.1^2.\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\pi}{3\sqrt{3}}\)

+ Khối 2: Bán kính đáy là \(MI=1\)cm, chiều cao \(PI=1cm\Rightarrow V_1=\frac{1}{3}\pi.1^2.1=\frac{\pi}{3}\)

Vậy thể tích khối tròn xoay là: \(\frac{\pi}{3\sqrt{3}}+\frac{\pi}{3}=\frac{3+\sqrt{3}}{9}\pi.\)
Loading...

Các câu hỏi liên quan khác...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do HOC24 lựa chọn.