Cho \(4\) điểm \(A\left(2;5;-4\right),B\left(1;6;3\right),C\left(-4;-1;12\right),D\left(-2;-3;-2\right).\)Khẳng định nào sau đây đúng? \(A,B,C,D\)
không đồng phẳng và do đó không phải là bốn đỉnh của một tứ giác. đồng phẳng và là bốn đỉnh của một hình bình hành. không phải là bốn đỉnh của một hình bình hành nhưng là bốn đỉnh của một hình thang. đồng phẳng và không là bốn đỉnh của một hình thang. Hướng dẫn giải: Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;1;7\right),\overrightarrow{AC=}\left(-6;-6;16\right)\)Hai véc tơ này không cùng phương vì tọa độ không tỉ lệ, suy ra ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Lại có \(\overrightarrow{DC}=\left(-2;2;14\right)=2\left(-1;1;7\right)=2\overrightarrow{AB}\) .
Suy ra \(DC\) song song với \(AB\) và \(DC=2AB\), do đó \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(DC,\) đáy nhỏ \(AB\) (do đó \(ABCD\) không phải là một hình bình hành. Khẳng định đúng là:
"\(A,B,C,D\) không phải là bốn đỉnh của một hình bình hành nhưng là bốn đỉnh của một hình thang"