Cho ba điểm \(A\left(1;0;1\right),B\left(2;1;2\right),D\left(1;-1;1\right).\) Tìm tọa độ đỉnh \(C\) của hình bình hành \(ABCD.\)
\(\left(0;2;0\right)\).\(\left(2;0;2\right)\).\(\left(1;0;1\right)\).\(\left(0;2;-1\right)\).Hướng dẫn giải:Gọi \(\left(x;y;z\right)\) là tọa độ điểm \(C.\) Để \(A,B,C,D\) theo thứ tự đó là \(4\) đỉnh của một hình bình hành thì điều kiện cần và đủ là
\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\Leftrightarrow\left(x-2;y-1;z-2\right)=\left(0;-1;0\right)\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(2;0;2\right).\)
Đáp số: \(\left(2;0;2\right)\).