Trong mặt phẳng Oxz , tìm điểm M cách đều 3 điểm A (1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;-1)
\(M\left(\frac{5}{6};0;\frac{-7}{6}\right)\) \(M\left(0;\frac{5}{6};\frac{7}{6}\right)\) \(M\left(\frac{5}{6};0;\frac{7}{6}\right)\) \(M\left(\frac{5}{6};\frac{7}{6};0\right)\) Hướng dẫn giải:M thuộc Oxz nên M(x; 0; z). Ta có MA = MB = MC
\(\Leftrightarrow\begin{cases}AM^2=BM^2\\AM^2=CM^2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-1\right)^2+1+\left(z-1\right)^2=\left(x+1\right)^2+1+z^2\\\left(x-1\right)^2+1+\left(z-1\right)^2=\left(x-3\right)^2+1+\left(z+1\right)^2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}4x+2z=1\\4x-4z=8\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{5}{6}\\z=-\frac{7}{6}\end{cases}\)
Vậy \(M\left(\frac{5}{6};0;\frac{-7}{6}\right)\).