Cho khối chóp tam giác đều SABC, cạnh đáy dài a, các cạnh bên tạo với đáy góc \(60^o\) . Tính thể tích khối chóp đó.
\(\frac{\sqrt{3}}{12}a^3\) \(\frac{\sqrt{3}}{7}a^3\) \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^3\) \(\frac{2\sqrt{3}}{13}a^3\) Hướng dẫn giải:
Gọi M là trung điểm BC, H là chân đường cao kẻ từ S tới (ABC).
Ta có: \(AM=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AH=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}a}{02}=\frac{a}{\sqrt{3}}\)
Do \(\widehat{SAH}=60^o\Rightarrow SH=AH.tan60^o=\frac{a}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}=a.\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.AM=\frac{1}{2}a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Vậy \(V_{SABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}.SH=\frac{1}{3}\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.a=\frac{\sqrt{3}}{12}a^3.\)