Phương trình \(\left(\frac{iz+3}{z-2i}\right)^2-3\frac{iz+3}{z-2i}-4=0\) có nghiệm là
\(z=\frac{-1+5i}{2},z=\frac{4+35i}{17}\). \(z=-1,z=4\). \(z=\frac{-1-5i}{2},z=\frac{4-35i}{17}\). \(z=-1,z=4i\). Hướng dẫn giải:Đặt \(w=\dfrac{iz+3}{z-2i}\) phương trình trở thành:
\(w^2-3w-4=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}w=-1\\w=4\end{array}\right.\)
Với \(w=-1\) ta có \(\dfrac{iz+3}{z-2i}=-1\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{2i-3}{i+1}=\dfrac{\left(2i-3\right)\left(i-1\right)}{\left(i+1\right)\left(i-1\right)}=\dfrac{1-5i}{-2}=-\frac{1}{2}+\dfrac{5}{2}i\)
Với \(w=4\) ta có \(\dfrac{iz+3}{z-2i}=4\)
\(\Leftrightarrow z=\dfrac{-8i-3}{i-4}=\frac{\left(-8i-3\right)\left(i+4\right)}{\left(i-4\right)\left(i+4\right)}=\frac{-4-35i}{-17}=\frac{4}{17}+\frac{35}{17}i\).