Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện \(z^2\) là số thuần ảo là
Hai đường thẳng $x - y = 0$ và $x + y = 0$. Hai đường thẳng \(y=\sqrt{2}x\) và \(y=-\sqrt{2}x\). Đường tròn \(x^2+y^2=1\). Tất cả các số có dạng \(k.i\). Hướng dẫn giải:Đặt z = x + yi. Ta có: \(z^2=x^2-y^2+2xyi.\)
\(z^2\) là số ảo khi \(x^2-y^2=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+y=0\\x-y=0\end{array}\right.\)
Vậy tập hợp điểm M là hai đường thẳng $x + y = 0$ và $x - y =0$.