Câu 50 đề minh họa 2017 ( lần 1)
Cho \(4\) điểm \(A\left(1;-2;0\right),B\left(0;-1;-1\right),C\left(2;1;-1\right);D\left(3;1;4\right).\)
Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều \(4\) điểm đã cho?
\(1\) \(4\) \(7\) vô số Hướng dẫn giải:\(A\left(1;-2;0\right),B\left(0;-1;-1\right),C\left(2;1;-1\right);D\left(3;1;4\right)\)
\(\overrightarrow{AB}\left(-1;1;1\right),\overrightarrow{AC}\left(1;3;-1\right),\overrightarrow{AD}\left(2;3;4\right)\)
Sử dụng MODE VEC máy tính cầm tay, dễ dàng tính được
\(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AD}=-24\)
Như vậy \(4\) điểm đã cho không đồng phẳng nên không thể xảy ra trường hợp mặt phẳng cách đều \(4\) điểm mà \(4\) điểm ở một phía của mặt phẳng đó. Do đó chỉ có thể xảy ra hai trường hợp:
a) Ba trong bốn điểm đã cho khác phía với điểm còn lại đối với mặt phẳng cách đều đó:
- \(A,B,C\) khác phía với \(D\) (so với mặt phẳng cách đều);
- \(A,B,D\) khác phía với \(C\) (so với mặt phẳng cách đều);
- \(A,D,C\) khác phía với \(B\) (so với mặt phẳng cách đều);
- \(B,C,D\) khác phía với \(A\) (so với mặt phẳng cách đều).
b) Hai trong bốn điểm đã cho khắc phía với hai điểm còn lại:
- \(A,B\) khác phía với \(C,D\) (so với mặt phẳng cách đều);
- \(B,C\) khác phía với \(D,A\) (so với mặt phẳng cách đều);
- \(C,D\) khác phía với \(A,B\) (so với mặt phẳng cách đều).
Như vậy có \(7\) mặt phẳng cách đều \(4\) điểm đã cho.