Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a; AC = 7a và AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
\(V=\frac{7}{2}a^3\) \(V=14a^3\) \(V=\frac{28}{3}a^3\) \(V=7a^3\) Hướng dẫn giải:
\(V_{ABCD}=\frac{1}{3}S_{ACD}.AB=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC.AD.AB=\frac{1}{6}7a.6a.4a=28a^3\)
Vì M, N, P là trung điểm của BC, CD, BD nên ta có:
\(S_{BMP}=S_{CMN}=S_{DNP}=S_{MNP}\)
Vậy \(V_{ABMP}=V_{ACMN}=V_{ADNP}=V_{AMNP}=\frac{1}{4}V_{ABCD}\)
Suy ra \(V_{AMNP}=\frac{28a^3}{4}=7a^3\)