Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn: \(\left|z^2-\left(\overline{z}\right)^2\right|=4\) là
hai hypebol \(y=\frac{1}{x}\) và \(y=-\frac{1}{x}\). hai Parabol \(y=x\) và \(y=-x\). đường tròn \(x^2+y^2=1.\) đường thẳng \(y=x+1.\) Hướng dẫn giải:Đặt \(z=x+yi,\left(x,y\in\mathbb{R}\right)\), theo yêu cầu của bài ta có:
\(\left|\left(x+yi\right)^2-\left(x-yi\right)^2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|4xyi\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|xyi\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left|xy\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=\frac{1}{x}\\y=-\frac{1}{x}\end{array}\right.\).