Môđun của số phức \(-3iz\) bằng
\(-3\). \(3.\left|z\right|\). \(\sqrt{3}.\left|z\right|\). \(-3.\left|z\right|\). Hướng dẫn giải:Giả sử \(z=a+bi,\left(a,b\in\mathbb{R}\right)\), khi đó \(-3iz=-3i\left(a+bi\right)=-3ai-3bi^2=3b-3ai\) (vì \(i^2=-1\)).
Do đó \(\left|-3iz\right|=\left|3b-3ai\right|=\sqrt{\left(3b\right)^2+\left(-3a\right)^2}=3\sqrt{b^2+a^2}=3\left|z\right|\)
Chú ý: Một cách tổng quát, có thể chứng minh tính chất sau \(\left|z.z'\right|=\left|z\right|.\left|z'\right|.\)
Thật vậy, sử dụng công thức nhân số phức (trang 135 SGK Giải tích 12) ta có
\(\left(a+bi\right)\left(c+di\right)=\left(ac-bd\right)+\left(ad+bc\right)i\)
Suy ra \(\left|\left(a+bi\right)\left(c+di\right)\right|=\sqrt{\left(ac-bd\right)^2+\left(ad+bc\right)^2}=\sqrt{a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2}=\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}=\) \(\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}=\left|a+bi\right|.\left|c+di\right|\).