Phương trình \(x^2=3x\) tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau:
\(x^2+\sqrt{x-2}=3x+\sqrt{x-2}\) \(x^2+\frac{1}{x-3}=3x+\frac{1}{x-3}\) \(x^2\sqrt{x-3}=3x\sqrt{x-3}\) \(x^2+\sqrt{x^2+1}=3x+\sqrt{x^2+1}\) Hướng dẫn giải:Phương trình \(x^2=3x\) có hai nghiệm \(x=0,x=3\) trong đó \(x=0\) không phải là nghiệm của \(x^2+\sqrt{x-2}=3x+\sqrt{x-2}\) và
\(x^2\sqrt{x-3}=3x\sqrt{x-3}\) (vì không làm cho căn bậc hai có nghĩa); còn nghiệm \(x=3\) không là nghiệm của \(x^2+\frac{1}{x-3}=3x+\frac{1}{x-3}\) (vì làm cho mẫu thức bằng 0). Do đó chỉ có phương trình \(x^2+\sqrt{x^2+1}=3x+\sqrt{x^2+1}\) là có thể tương đương với phương trình
\(x^2=3x\) . Dễ kiểm được rằng điều này là đúng.
Đáp số: \(x^2+\sqrt{x^2+1}=3x+\sqrt{x^2+1}\)