Tìm các giá trị của m để hệ phương trình : \(\begin{cases}x^2+y^2=1\\y=x+m\end{cases}\) có đúng 1 nghiệm.
\(m=\sqrt{2}\) \(m=-\sqrt{2}\) \(m=\pm\sqrt{2}\) \(m\) tùy ý Hướng dẫn giải:Hệ đã cho có đúng một nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng \(y=x+m\)\(\Leftrightarrow x-y+m=0\) tiếp xúc với đường tròn \(x^2+y^2=1\) (tâm O(0.0), bán kính1) tức là khoảng cách h từ O tới đường thẳng phải bằng 1: \(\dfrac{\left|0-0+m\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=1\Leftrightarrow\left|m\right|=\sqrt{2}\).
Đáp số: \(m=\pm\sqrt{2}\)