Tìm aa để hệ phương trình {ax+y=a2x+ay=1\begin{cases}ax+y=a^2\\x+ay=1\end{cases} vô nghiệm
a=1a=1 a=1a=1 hoặc a=−1a=-1 a=−1a=-1 Không có giá trị nào của a Hướng dẫn giải:Hệ có định thức D=a2−1D=a^2-1 . Nếu hệ vô nghiệm thì D=0⇒a=±1D=0\Rightarrow a=\pm1. Đảo lại, nếu a=1a=1 thì hệ đã cho là {x+y=1x+y=1\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x+y=1\end{matrix}\right., hệ có vô số nghiệm {x=0,5+ty=0,5−t\left\{{}\begin{matrix}x=0,5+t\\y=0,5-t\end{matrix}\right. (t∈R)\left(t\in R\right). Nếu a=−1a=-1 thì hệ đã cho là {−x+y=1x−y=1\left\{{}\begin{matrix}-x+y=1\\x-y=1\end{matrix}\right. suy ra 0=20=2, vô lý. Hệ vô nghiệm.
Đáp số: a=−1a=-1