Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(2\left(x^2-1\right)=x\left(mx+1\right)\) có nghiệm duy nhất ?
\(m=\frac{17}{8}\) \(m=2\) và \(m=\frac{17}{8}\) \(m=2\) m=0 Hướng dẫn giải:Phương trình đã cho tương đương với \(\left(m-2\right)x^2+x+2=0\) . Nếu m = 2 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x=-2\).
Nếu \(m\ne2\) thì phương trình đã cho có biệt số \(\Delta=1-4.\left(m-2\right).2=17-8m\). Phương trình sẽ có nghiệm duy nhất khi
\(\Delta=0\Leftrightarrow m=\dfrac{17}{8}\).
Đáp số: \(m=2\) và \(m=\dfrac{17}{8}\).