Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình {2x+3y+4=03x+y−1=02mx+5y−m=0\begin{cases}2x+3y+4=0\\3x+y-1=0\\2mx+5y-m=0\end{cases} có nghiệm duy nhất.
m=103m=\frac{10}{3} m=10m=10 m=−10m=-10 m=−103m=-\frac{10}{3} Hướng dẫn giải:Hệ hai phương trình đầu của hệ là {2x+3y=−43x+y=1\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-4\\3x+y=1\end{matrix}\right. . Hệ này có nghiệm duy nhất (x=1;y=−2)\left(x=1;y=-2\right). Nếu nghiệm này không thỏa mãn phương trình 2mx+5y−m=02mx+5y-m=0 (phương trình cuối của hệ đã cho) thì hệ đã cho vô nghiệm; nếu nghiệm này thỏa mãn phương trình này thì (x=1;y=−2)\left(x=1;y=-2\right) là nghiệm (duy nhất) của hệ đã cho. Vậy m phải thỏa mãn: 2m.1+5(−2)−m=02m.1+5\left(-2\right)-m=0 ⇔m=10\Leftrightarrow m=10.