Cho ba hàm số :
I. \(y=\frac{x-2}{x^4-4}\)
II. \(y=\frac{1}{2-x}\)
III. \(y=\frac{x-2}{x+2}\)
Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng \(x=2\) làm tiệm cận đứng ?
Chỉ I Chỉ II Chỉ I và II Cả I, II, III Hướng dẫn giải:- Xét hàm số I: Tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash\left\{\pm2\right\}.\) Với \(x\in D,y=\dfrac{x-2}{x^2-4}=\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x+2}\) nên \(\lim\limits_{x\rightarrow2}y=\dfrac{1}{4}\), do đó \(x=2\) không phải là tiệm cận đứng.
- Xét hàm số II: có \(\lim\limits_{x\rightarrow2}1=1,\lim\limits_{x\rightarrow3}\left(2-x\right)=0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2}y=\infty.\) Đường thẳng \(x=2\) là tiệm cận đứng.
- Xét hàm số III: có \(\lim\limits_{x\rightarrow2}y=0\) nên \(x=2\) không phải là tiệm cận đứng.