Cho tích phân \(I_{n+1}=\int\limits^1_0x^{n+1}.e^xdx\). Dùng phương pháp tích phân từng phần bằng cách đặt \(u=x^{n+1}\) và \(dv=e^xdx\) thì hệ thức giữa \(I_{n+1}\) và \(I_n\) là :
\(I_{n+1}+I_n=e\) \(I_{n+1}+nI_n=e\) \(I_{n+1}+\left(n+1\right)I_n=e\) \(I_{n+1}+\left(n-1\right)I_n=e\)