Cho \(x,y\)thay đổi, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left(x-2y+1\right)^2+\left(2x-4y+5\right)^2\) bằng
\(\dfrac{3}{5}\) \(\dfrac{6}{5}\) \(\dfrac{9}{5}\) \(\dfrac{12}{5}\)Hướng dẫn giải:
Đặt \(t=x-2y+1\) thì \(P=t^2+\left(2t+3\right)^2=5t^2+12t+9.\)Hàm số \(f\left(t\right)=5t^2+12t+9\) có \(f'\left(t\right)=10t+12\) triệt tiêu và đổi dấu từ âm sang dương tại \(t=-\dfrac{12}{10},\) do đó \(\min f\left(t\right)=f\cdot-\dfrac{12}{10}=\dfrac{9}{5}.\) Vì vậy \(\min P=\dfrac{9}{5}\)