Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\dfrac{25}{x-3}\) trên \(\left(3;+\infty\right)\) là :
\(13\) \(11\) \(10\) \(8\) Hướng dẫn giải:Cách 1: \(y=x-3+\dfrac{25}{x-3}+3\ge2\sqrt{\left(x-3\right).\dfrac{25}{x-3}}+3=13.\)Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x-3=\dfrac{25}{x-3}=5\)\(\Leftrightarrow x=8\in\left(3;+\infty\right).\)GTNN\(=13.\)
Cách 2: \(y'=1-\dfrac{25}{\left(x-3\right)^2},y'=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=25\Leftrightarrow x=8.\) Vì \(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}y=+\infty,\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y=+\infty,y\left(8\right)=13\)suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(13\).