Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}\) bằng
\(4\) \(2\) \(\dfrac{1}{2}\) \(6\) Hướng dẫn giải:Cách 1: Tập xác định \(-1\le x\le7.\) Đạo hàm \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}-\dfrac{1}{2\sqrt{7-x}}.\)
\(y'=0\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{7-x}\Leftrightarrow x=3\in\left(-1;7\right).\) So sánh ba giá trị \(y\left(-1\right)=y\left(7\right)=2\sqrt{2},y\left(3\right)=4\) suy ra GTLN\(=4.\)
Cách 2 (sử dụng bắt đẳng thức Bunhiacopxki):
Có \(y^2=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}\right)^2\le2\left(x+1+7-x\right)=16,\forall x\in\left[-1;7\right]\)
Suy ra \(y\le4,\forall x\in\left[-1;7\right]\) GTLN\(=4\), đạt khi \(\sqrt{x+1}=\sqrt{7-x}=2\Leftrightarrow x=3.\)
Cách 3 (sử dụng MTCT): Trong MODE TABLE, lập bảng giá trị của hàm số đã cho với Start\(=-1;\) End\(=7;\) Step\(=\left(7-\left(-1\right)\right):16=\dfrac{1}{2}\) và nhìn bangr giá trị ta thấy GTLN \(=4\) đạt khi \(x=3.\)