Hàm số \(y=x+\sqrt{2x^2+1}\) có bao nhiêu cực trị ?
\(0\) \(1\) \(2\) \(3\) Hướng dẫn giải:Có \(y'=1+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}\). Xét phương trình \(y'=0,\)ta có
\(y'=0\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}=-2x\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\).
Sử dụng máy tính cầm tay Casio tính \(y"\left(-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\) ta được kết quả là . Từ đó suy ra hàm số có một cực trị duy nhất (cực tiểu, đạt tại \(x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)).