Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{12-3x^2}\) bằng
\(2\) \(4\) \(1\) \(3\) Hướng dẫn giải:Cách 1: Tập xác định: \(12-3x^2\ge0\Leftrightarrow-2\le x\le2.\)
\(y'=1-\dfrac{3x}{\sqrt{12-3x^2}};y'=0\Leftrightarrow\sqrt{12-3x^2}=3x\Leftrightarrow x=1.\)
\(y\left(-2\right)=-2,y\left(1\right)=4,y\left(2\right)=2.\) GTLN\(=4.\)
Cách 2: Có \(y=x+\sqrt{12-3x^2}=x+\sqrt{3}.\sqrt{4-x^2}\ge-2+0,\forall x\in\left[-2;2\right].\) GTNN\(=-2,\) đạt khi \(x=-2.\)
Lại có \(y^2=\left(1.x+\sqrt{3}.\sqrt{4-x^2}\right)^2=\left(1+3\right)\left(x^2+4-x^2\right)=16,\forall x\in\left[-2;2\right]\)\(\Rightarrow y\le4,\forall x\in\left[-2;2\right].\)GTLN\(=4\) đạt khi \(\dfrac{x}{1}=\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}.\sqrt{4-x^2}}{3}=\dfrac{x+\sqrt{3}\sqrt{4-x^2}}{1+3}=\dfrac{4}{4}\Leftrightarrow x=1\).