Để hàm số \(y=x^3+6x^2+3\left(m+2\right)x-m-6\) có 2 điểm cực trị \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1< -1< x_2\) , cần và đủ là
\(m>1\) \(m< 1\) \(m>-1\) \(m< -1\) Hướng dẫn giải:Yêu cầu bài toán tương đương với điều kiện: Tam thức bậc hai \(y'=3x^2+12x+3\left(m+2\right)\) có hai nghiệm phân biệt và số \(-1\) nằm trong khoảng giữa hai nghiệm đó \(\Leftrightarrow3y'\left(-1\right)< 0\Leftrightarrow-3+3m< 0\Leftrightarrow m< 1.\)
